унипотентные и разрешимые группы,
коприсоединённые орбиты.
Коды УДК:
512.81, 512.547.2, 512.54, 512.743.7
Основные темы научной работы
Теория представлений унипотентных групп, метод орбит, алгебраическая комбинаторика.
Научная биография:
1. Получена точная формула для субрегулярных характеров (неприводимых комплексных характеров предмаксимальной размерности) унитреугольной группы над конечным полем.
2. Получена оценка на размерность коприсоединенных орбит максимальных унипотентных подгрупп в группах Шевалле, ассоциированных с ортогональными подмножествами в системах корней. Для классических серий корней найдена точная формула для размерности, построены поляризации для канонических форм на этих орбитах.
3. Найдены все возможные размерности неприводимых представлений максимальных унипотентных подгрупп в классических группах над конечным полем.
4. Дано описание в терминах расстановок ладей частичного порядка на множестве инволюций в симметрической группе, связанного с примыканиями орбит борелевской подгруппы. Доказано, что он совпадает с ограничением порядка Брюа на множество инволюций. Получены аналогичные результаты для группы Вейля симплектической группы.
Основные публикации:
Игнатьев М.В., “Ортогональные подмножества систем корней и метод орбит”, Алгебра и анализ, 22:5 (2010), 104–130
Игнатьев М.В., “Ортогональные подмножества классических систем корней и коприсоединенные орбиты унипотентных групп”, Математические заметки, 86:1 (2009), 65–80
Игнатьев М. В., “Базисные подсистемы в системах корней $B_n$ и $D_n$ и ассоциированные коприсоединённые орбиты”, Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия, 3(62) (2008), 124–148
Игнатьев М. В., “Субрегулярные характеры унитреугольной группы над конечным полем”, Фундаментальная и прикладная математика, 13:5 (2007), 103–125
Игнатьев М. В., Панов А. Н., “Коприсоединённые орбиты группы $UT(7, K)$”, Фундаментальная и прикладная математика, 13:5 (2007), 127–159
М. В. Игнатьев, И. Пенков, “Инд-многообразия обобщенных флагов: обзор результатов”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 147 (2018), 3–50; M. V. Ignatyev, I. Penkov, “Ind-Varieties of Generalized Flags: A Survey of Results”, Journal of Mathematical Sciences, 248:3 (2020), 255–302
М. В. Игнатьев, А. А. Шевченко, “О касательных конусах к многообразиям Шуберта типа $D_n$”, Алгебра и анализ, 27:4 (2015), 28–49; M. V. Ignatyev, A. A. Shevchenko, “On tangent cones to Schubert varieties in type $D_n$”, St. Petersburg Math. J., 27:4 (2016), 609–623
Д. Ю. Елисеев, М. В. Игнатьев, “Многочлены Костанта–Кумара и касательные конусы к многообразиям Шуберта для инволюций в $A_n$, $F_4$ и $G_2$”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 414 (2013), 82–105; D. Yu. Eliseev, M. V. Ignat'ev, “Kostant–Kumar polynomials and tangent cones to Schubert varieties for involutions in $A_n$, $F_4$ and $G_2$”, J. Math. Sci. (N. Y.), 199:3 (2014), 289–301
М. В. Игнатьев, “Порядок Брюа–Шевалле на инволюциях в гипероктаэдральной группе и комбинаторика замыканий $B$-орбит”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 400 (2012), 166–188; M. V. Ignat'ev, “The Bruhat–Chevalley order on involutions of the hyperoctahedral group and combinatorics of $B$-orbit closures”, J. Math. Sci. (N. Y.), 192:2 (2013), 220–231
М. В. Игнатьев, “Ортогональные подмножества систем корней и метод орбит”, Алгебра и анализ, 22:5 (2010), 104–130; M. V. Ignat'ev, “Orthogonal subsets of root systems and the orbit method”, St. Petersburg Math. J., 22:5 (2011), 777–794
М. В. Игнатьев, “Ортогональные подмножества классических систем корней и коприсоединенные орбиты унипотентных групп”, Матем. заметки, 86:1 (2009), 65–80; M. V. Ignat'ev, “Orthogonal Subsets of Classical Root Systems and Coadjoint Orbits of Unipotent Groups”, Math. Notes, 86:1 (2009), 65–80
М. В. Игнатьев, “О носителях характеров унитреугольной группы”, Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2009, № 8(74), 28–34
2007
8.
М. В. Игнатьев, А. Н. Панов, “Коприсоединённые орбиты группы $\operatorname{UT}(7,K)$”, Фундамент. и прикл. матем., 13:5 (2007), 127–159; M. V. Ignat'ev, A. N. Panov, “Coadjoint orbits of the group $\operatorname{UT}(7,K)$”, J. Math. Sci., 156:2 (2009), 292–312
М. В. Игнатьев, “Субрегулярные характеры унитреугольной группы над конечным полем”, Фундамент. и прикл. матем., 13:5 (2007), 103–125; M. V. Ignat'ev, “Subregular characters of the unitriangular group over a finite field”, J. Math. Sci., 156:2 (2009), 276–291
Порядок Брюа на инволюциях в группе Вейля Михаил Игнатьев Семинар ВШЭ «Гомологические и гомотопические методы в геометрии, теории представлений и математической физике» 16 ноября 2011 г. 18:30
Обратная связь: